miércoles, 25 de mayo de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 42

1.42 El vector A tiene componentes Ax= 1.30cm, Ay= 2.25cm; el vector B tiene componentes Bx=4.10 cm, By= -3.75cm. Calcule a) las componentes de la resultante A+ B; b) la magnitud y dirección de A+B; c) las componentes del vector diferencia B-A; d) la magnitud y dirección de B-A
a) Aquí ya nos dan las componentes así que sólo hay que sumar.
Para la componente x del vector suma (A+B)x  :
(A+B)x= (Ax)+(Bx)= 1.30 + 4.10= 5.40 cm
Y para la componente en y
(A+B)y=(Ay)+(By)= 2.25 + (-3.75)= -1.50 cm
Respuesta: (A+B)x= 5.40 cm         ;  (A+B)y= -1.50 cm
b) Con las respuestas de a) se usa el teorema de Pitágoras para sacar la resultante (A+B):
(A+B)= [(A+B)x+(A+B)y]= [(5.40)2 + ( -1.50)2]= 5.60 cm
Y la dirección con ϴ=tan-1[(A+B)y/(A+B)x]= tan-1(-1.50/5.40)= -15.5°
Ese ángulo está en el  cuarto cuadrante hacia abajo del eje positivo de x para expresarlo de manera positiva se le suman 360°
ϴ= 360° - 15.5°=344.5°
Respuesta: (A+B)= 5.60 cm        y  ϴ=344.5°
c) Para las componentes de (B-A)
(B-A)x= Bx –Ax =( 4.10) – (1.30)= 2.80 cm
(B-A)y= By – Ay = (-3.75)- (2.25) = -6.00
Respuesta: (B-A)x= 2.80 cm  y  (B-A)y= - 6 cm
d) Con las respuestas de c) se usa el teorema de Pitágoras para sacar la resultante (B-A):
(B-A)= [(B-A)x+(B-A)y]= [(2.80)2 + ( -6.00)2]= 6.62 cm
Y la dirección con ϴ=tan-1[(B-A)y/(B-A)x]= tan-1(-6.00/2.80)= -64.98 °
Ese ángulo está en el  cuarto cuadrante hacia abajo del eje positivo de x para expresarlo de manera positiva se le suman 360°
ϴ= 360° - 64.98°=295.02°
Respuesta= (B-A)= 6.62 cm                y ϴ= 295.02°

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 41

1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.

Podemos nombrar al primer vector A= 3.25 km, al segundo B= 4.75 km y el último C=1.50
Lo segundo es expresarlos en términos de componentes
Ax= 0     Porque el desplazamiento es totalmente vertical
Ay= 3.25  Positivos porque el desplazamiento es hacia arriba
Bx=  -4.75  Negativo porque se mueve a la izquierda
By=  0         Porque el desplazamiento es totalmente horizontal
Cx= 0          Porque el desplazamiento es totalmente vertical
Cy= -1.50     Negativo porque es hacia abajo
Luego sumamos las componentes para obtener componentes de un vector resultante
Rx= Ax + Bx + Cx= 0 + (-4.75)+ o= -4.75 km
Ry= Ay + By + Cy= 3.25 +0 + (-1.50) = 1.75 km
Después usamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud del vector resultante
R= [Rx2 + Ry2]= [(-4.75)2 + (1.75)2]=  5.06 km
Y la dirección con
ϴ= tan-1(Ry/Rx)= tan-1(1.75/-4.75)= -20.22 °
Este ángulo negativo está en el segundo cuadrante medido a partir del eje negativo de las x, si le sumamos 180° obtenemos el ángulo medido desde el eje positivo de las x.
ϴ= -22.22 + 180 = 159.78 °
Respuesta: R= 5.06 km a 159.78 °