Blog de Física y Matemáticas: julio 2011

jueves, 28 de julio de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 2 Problema 5

2.5 Dos corredores parten simultáneamente del mismo punto de una pista circular de 200m y corren en la misma dirección. Uno corre con una rapidez constante de 6.20 m/s, y el otro, con rapidez constante de 5.50 m/s. ¿Cuándo alcanzará el más rápido al más lento (sacándole una vuelta) y qué distancia desde el punto de salida habrá cubierto cada uno?

Nombraremos A al corredor de 6.20 m/s y B al otro corredor.

Bueno imagínense el punto de partida, luego en t= 1 el corredor A está a 6.20 m del inicio y B está a 5.50 m del inicio, en t= 2 A está a 12.4 m del inicio y B está a 11.00 m del inicio. Entonces hay que pensarlo así: al inicio el corredor A está a 200m dando una vuelta del corredor B, en t=1 está a 200m – 6.20(que le aventaja A) + 5.50 (que se recupera B), podemos poner esta ecuación en función del tiempo.

200 – 6.20t + 5.50 t Está ecuación nos da lo que le lleva A a B en cualquier instante. Como nos interesa cuando lo vuelve a alcanzar igualamos a cero

200-6.20t + 5.50t=0

Despejamos

t( -6.20 + 5.50)=-200

t= -200/(-6.20 + 5.50)= 285.7 s

Después de esa cantidad de segundos se vuelven a encontrar. Luego, para sacar la distancia que ha recorrido cada uno usamos la ecuación de velocidad. V=d/t y despejamos la distancia.

Del corredor A:

d_A= v_A*t= (6.20*285.7)= 1771.34 m

Del corredor B:

d_B= v_B*t=(5.50 * 285.7)= 1571.35 y observamos que A le lleva 200 m

Respuesta: t= 285.7s , distancia del rápido= 1771.34m , distancia del lento= 1571.35 m

lunes, 25 de julio de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 2 Problema 4

2.4 De pilar a poste. Partiendo de un pilar, usted corre 200 m al este (la dirección +x) con rapidez media de 5.0 m/s, luego 280 m al oeste con rapidez media de 4.0 m/s hasta un poste. Calcule a) su rapidez media y b) su velocidad media; del pilar al poste.

En el primer trayecto se obtiene el tiempo de recorrido:

t= d/v= 200/5= 40 s

Y del segundo trayecto:

t= d/v= 280/4= 70 s

a) Para la rapidez media que se define como la distancia total recorrida sobre el tiempo del recorrido.

V_med= d_total/t_total= (200m + 280m)/(40s + 70s)= 4.36 m/s

Respuesta: 4.36 m/s

b) La velocidad media es un vector y se define como el cambio de posición con respecto al tiempo, entonces. Al principio estaba en x=0 y terminó en x= -80m ,negativo porque está a la izquierda de nuestro punto de referencia, avanzó primero 200 a la derecha y luego 280 a la izquierda.

V= (x₂-x₁)/ t_total= (-80m – 0)/ 110 = -0.73 m/s

Respuesta: -0.73 m/s

viernes, 15 de julio de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 2 Problema 3

2.3 Viaje a casa. Suponga que normalmente conduce por la autopista que va de San Diego y Los Ángeles con una rapidez media de 105 km/h y el viaje le toma 2h y 20 min. Sin embargo, un viernes en la tarde el tráfico le obliga a conducir la misma distancia con una rapidez media de sólo 70 km/h. ¿Cuánto tiempo más tardará el viaje?

Con los primeros datos que nos dan de velocidad media y tiempo, podemos obtener la distancia del recorrido. Solo que el tiempo lo tenemos que poner todo en horas, 20 minutos son 1/3 de hora por lo tanto el tiempo son 2horas más 1/3 de hora= 2 + (1/3)= 7/3 horas

La velocidad es igual al desplazamiento sobre el tiempo

V_med= d/t Despejamos algebraicamente la distancia que es lo que nos interesa.

d= v_medt=(105km/h)(7/3 h)= 245 km

En la segunda parte la velocidad cambia pero el recorrido es el mismo por lo tanto es la misma distancia, ahora lo que nos interesa es el tiempo.

t=(d/v)=(245km)/(70km/h)= 3.5 horas

Como nos piden el exceso de tiempo le restamos el primero al que acabamos de sacar.

t₂ – t₁ = (3.5h)- (7/3h)= 7/6 h

Eso es en horas, para convertirlo a minutos:

(7/6 h)(60min/h)= 70 minutos

Respuesta: 70 minutos

lunes, 11 de julio de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 2 Problema 2

2.2 En un experimento, se sacó una pardela (un ave marina) de su nido, se llevó a 5150 km de distancia y luego fue liberada. El ave regresó 13.5 días después de haberse liberado. Si el origen es el nido y extendemos el eje +x al punto de liberación, ¿Cuál fue la velocidad media el ave en m/s a) en el vuelo de regreso? b) ¿Desde que se tomó de nido hasta que regresó?

a) Supondremos que todos los desplazamientos fueron en el eje x porque así lo indica el problema, empezó en 0m y la llevaron a 5,150,000 m. En el primer inciso nos interesa su regreso y se toma el primer punto como 5,150,000m y el último punto como 0m y el intervalo de tiempo es:

(13.5días)*(24h/1 días) *(3600s/1h)= 1,166,400 s

Entonces:

V_med= (x₂ – x₁)/(t₂-t₁)= (0-5150000)/(1166400)= -4.42 m/s

El signo negativo indica que el desplazamiento fue hacia la izquierda tomando la derecha como el eje positive de las x.

Respuesta: V_med= -4.42 m/s

b) Como empieza en 0 y termina en 0 el desplazamiento es cero y la velocidad media es cero.

V_med=(0/t₂-t₁)= 0 m/s

Capítulo 2 Física Universitaria

Problema 1
Problema 2
Problema 3
Problema 4
Problema 5

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 2 Problema 1

2.1 Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose de la superficie terrestre. 1.15 segundos después del despegue, el cohete libra el tope de su plataforma, 63 m sobre el suelo; después de otros 4.75 segundos, está 1.00 km sobre el suelo. Calcule la magnitud de la velocidad media del cohete en a) la parte de 4.75 segundos de su vuelo; b) los primeros 5.90 segundos de su vuelo.

a) En este inciso nos preguntan la velocidad media desde que está a 63m hasta cuando está a 1000 metros en el intervalo de 4.74 segundos.

La velocidad media se calcula simplemente restando la posición inicial de la posición final y dividiéndola entre el intervalo de tiempo. Así:

V_med= (y₂ –y₁)/(t₂-t₁)= (1000-63)/(5.90-1.15)= (937m/4.75s)= 197.26 m/s

Se usó la letra “y” en la posición porque el cohete se mueve sobre el eje vertical.

Respuesta: V_med= 197.26 m/s

b) En este inciso se toma en cuenta el trayecto hasta los 5.90 segundos. Desde que despegó (como no ha avanzado se toma la posición inicial de cero y un tiempo inicial de 0) hasta que está a un kilómetro del suelo. Entonces:

Respuesta: V_med= (y₂ –y₁)/(t₂-t₁)= (1000 – 0)/(5.90 – 0)= 169.49 m/s