miércoles, 27 de abril de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problemas 36-40

1.36 Sea el ángulo θ el que forma el vector A con el eje +x, medido en sentido antihorario a partir de ese eje. Obtenga el ángulo θ para un vector que tiene estas componentes: Ax= 2.00m, Ay=-1.00m ; b) Ax=2.00m,Ay=1.00m, c) Ax=-2.00m, Ay= 1.00m, d)Ax= -2.00m, Ay=-1.00m.
a) Tenemos que Ax=2m  y Ay=-1.00m
Y   tanθ=Ay/Ax
Luego   θ=tan-1(Ay/Ax)= tan-1(-1/2)= -26.56°
Ese ángulo es el que está en el cuarto cuadrante medido desde el eje +x en sentido horario pero como nos piden el ángulo en sentido antihorario le restamos nuestro resultado a 360°
Respuesta: θ= 360°- 26.56°= 333.44 °
b) Se vuelve a usar la relación de tangente
θ=tan-1(1/2)= 26.56°
Este resultado ya es positivo y está medido en sentido antihorario por lo que así se queda.
Respuesta: θ=26.56°
c) θ=tan-1(1/-2)= -26.56°
Primero se puede pensar que es el mismo resultado que el del inciso (a) pero ahora la componente en x es la negativa y la de “y” es positiva por lo que el vector se encuentra en el segundo cuadrante, así que ahora se resta de 180°
Respuesta: θ=180°- 26.56°= 153.44°
d) θ=tan-1(-1/-2)= 26.56°
En este se parece al inciso b, pero como ambas componentes son negativas se infiere que el vector está en el tercer cuadrante, así que se suma este resultado a 180°
Respuesta: θ=180°+ 26.56°= 206.6°
1.37 Un cohete dispara dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725 N directamente hacia adelante, mientras que el otro produce un empuje de 513 N 32.4° arriba de la dirección hacia adelante. Obtenga la magnitud y dirección (relativa a la dirección hacia adelante) de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre el cohete.
En un plano coordenado nos imaginamos la dirección hacia adelante como el este, o la derecha. Primero tenemos que expresar los vectores en términos de componentes. Llamaremos al primer motor A y al segundo motor B.
Ax= 725 N  (Porque va completamente hacia el este)  Ay=0
Bx= 513cos32.4°= 433.14 N                      By= 513sen32.4°= 274.87 N
Ahora sumamos las components en x para una resultante Rx:
Rx= Ax+Bx= 725N + 433.14N=1158.14 N
E igualmente sumamos las componentes en “Y”:
Ry=Ay+By=0+ 274.87= 274.87 N
Para obtener la magnitud se usa el teorema de Pitágoras.
R= (Rx2+Ry2)= ( (1158.14N)2+ (274.87N)2)= 1190.31
Y para obtener la dirección utilizamos la tangente inversa.
θ=tan-1(Ry/Rx)= tan-1(274.87/1158.14)=13.35 °
Respuesta: 1190.31 N a 13.35°

1.38 Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la figura 1.26. Use el método de componentes para determinar la magnitud y dirección de su desplazamiento resultante. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.

Vamos a nombrar los desplazamientos como A, B y C.
A= 2.6 km al Norte
B= 4 km al Este
C= 3.1 km a 45° al Norte del Este
Luego los expresamos en términos de componentes.
Ax=0        Ay=2.6 km
Bx=4 km   By=0
Cx= 3.1cos45°=  2.19 km                     Cy= 3.1sen45°= 2.19 km
Y ahora sumamos las components en x y “y” resectivamente.
Rx= Ax+Bx+Cx= 0+ 4 km + 2.19 km= 6.19 km
Ry= Ay + By + Cy= 2.6 km + 0+ 2.19km= 4.79 km
Y sacamos el vector resultante con el teorema de Pitágoras.
R= (Rx2 + Ry2)=(6.192 + 4.792)= 7.83 km
Y sacamos la dirección.
θ= tan-1(4.79/6.19)=37.73 °
Respuesta: El desplazamiento resultante es de 7.83 km a  37.73° al Norte del Este
1.39 Para los vectores A y B de la figura 1.27, use el método de componentes para obtener la magnitud y dirección de a) A+B; b) la suma vectorial B+A; c) la diferencia vectorial A-B; d) la diferencia vectorial B-A.

A= 12 m al Oeste
B= 18 m a 37° al norte del este
Y descomponemos primero en componentes:
Ax= -12 m  Ay= 0
Bx= 18cos37=14.38 m          By= 18sen37= 10.83  m
a)      A+B Como es una suma sólo se suman las componentes
RA+Bx=  Ax  + Bx= (-12m) + (14.38m) = 2.38 m
RA+By= Ay + By= (0m) + (10.83m)= 10.83 m
R=( RA+Bx2 + RA+By2)= √[(2.382)+(10.832)]= 11.09 m
θ= tan-1(10.83/2.38)=77.61°
Respuesta: El vector A+B tiene una magnitud de 11.09 m y una dirección de 77.61°
b)      El  vector A+B es igual al vector B+A, por lo tanto.
Respuesta: El vector B+A tiene una magnitud de 11.09 m y una dirección de 77.61°
c)       A-B
RA-Bx=  Ax  - Bx= (-12m) - (14.38m) = -26.38 m
RA-By= Ay - By= (0m) - (10.83m)= -10.83 m
R=( RA-Bx2 + RA-By2)= √[(-26.38)2+(-10.83)2]= 28.52 m
θ= tan-1(-10.83/-26.38)= 22.32°
Respuesta: La magnitud del vector A-B es igual a 28.52m y está a 22.32° al Sur del Oeste o 202° medidos desde el eje +x
d)      B-A
RB-Ax=  Bx  - Ax= (14.38m) - (-12m) = 26.38 m
RB-Ay=By - Ay= (10.83m)-(0m) = 10.83 m
R=( RB-Ax2 + RB-Ay2)= √[(26.38)2+(10.83)2]= 28.52 m
θ= tan-1(10.83/26.38)= 22.32°

Respuesta: El vector B-A tiene una magnitud de 28.52m y está a 22.32°
1.40 Calcule la magnitud y dirección del vector representado por los siguientes pares de componentes: a) Ax= -8.60cm, Ay=5.20cm; b) Ax= -9.70m, Ay= -2.45m; c) Ax= 7.75km, Ay= -2.70 km.
a) La magnitud se calcula con el teorema de Pitágoras y la dirección con la función tangente inversa
A= (Ax2 + Ay2)= [(-8.60)2 + (5.20)2]= 10.05 cm
θ= tan-1(5.20/-8.60)= -31.16°
Este ángulo está en el segundo cuadrante y se le suman 180 para sacar el ángulo medido desde el eje +x
θ= 180°-31.16°= 148.84 °
Respuesta: La magnitud del vector A es de 10.05 cm y está a 148.84°

b) A= (Ax2 + Ay2)= [(-9.70)2 + (-2.45)2]= 10.00 m
θ= tan-1(-2.45/-9.70)= 14.18°
Este ángulo está en el tercer cuadrante y se le suman 180 para sacar el ángulo medido desde el eje +x
θ= 180°+14.18°= 194.18 °
Respuesta: La magnitud del vector A es de 10.00 m y está a 194.18°

c) A= (Ax2 + Ay2)= [(7.75)2 + (-2.70)2]=8.21 m
θ= tan-1(-2.70/7.75)= -19.20 °
Este ángulo está en el cuarto cuadrante y se le suman 360° para sacar el ángulo medido desde el eje +x
θ= 360°- 19.20°= 340.8°
Respuesta: La magnitud del vector A es de 8.21 m y está a 340.8°

miércoles, 20 de abril de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problemas 30-35

1.30 Al oír el cascabel de una serpiente usted realiza 2 desplazamientos rápidos de 1.8m y 2.4 m. Haga dibujos a escala aproximada mostrando cómo dichos desplazamientos podrían dar una resultante de magnitud a)4.2m; b)0.6m;c)3.0m







1.31 Un empleado postal conduce su camión por la ruta de la figura 1.26. Determine la magnitud y dirección del desplazamiento resultante en un diagrama a escala.

Aquí lo único que se tiene que hacer es un dibujo a escala y medir la resultante.


1.32 Con los vectores A y B de la figura 1.27, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y direcci ón de a) la resultante A+B ; b)la diferencia A-B. Con base en sus respuestas a (a) y (b), deduzca la magnitud y dirección de c)-A-B; d) B-A.

1.33 Una espele óloga está explorando una cueva; sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m a 45° al este del sur, después 280 m 30° al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Determine con un diagrama a escala el cuarto desplazamiento (magnitud y dirección).

1.34 Use un dibujo a escala para obtener las componentes x y y de los vectores siguientes. Se da i)la magnitud del vector y ii)el ángulo que forma con el eje +x, medido desde el eje +x hacia el eje +y. a)Magnitud 9.30 m, ángulo 60.0°; b) magnitud 22.0 km,  ángulo 135°; c) magnitud 6.35 cm, ángulo 307°.

1.35 Calcule las componentes x y y de los vectores A, B, y C de la figura 1.28


Vector A
Componente x, normalmente se calcula con el coseno del ángulo pero en este caso el ángulo dado está respecto al eje y así que se calcula con la función seno.
Respuesta: Ax= Asen37°=12sen37°= 7.22 m
Respuesta: Ay= Acos37°=12cos37°=9.58m
Vector B
Aquí el ángulo está dado respecto al eje x, así que se usa coseno para Bx y Seno para By
Respuesta: Bx= 15cos40=11.49 m
Para la componente en y se ve que está hacia abajo y por lo tanto esa componente es negativa, y sólo se pone
Respuesta: By=-Bsen40= -15sen40= -9.64 m
Vector C
Resulta evidente que la componente en x del vector es negativa ya que va hacia la izquierda , así que se pone
Respuesta: Cx=-Ccos60=- 6cos60= -3m
Y también la componente en yes negativa por que va hacia abajo.
Respuesta: Cy=-Csen60= -6sen60= -5.2 m


Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 11

1.11 Neptunio. En otoño de 2002, un grupo de científicos del Los Alamos National Laboratory determinó que la masa crítica del neptunio 237 es de unos 60 kg. La masa crítica de un material fisionable es la cantidad mínima que debe juntarse para iniciar una reacción en cadena. Este elemento tiene una densidad de 19.5 g/cm3. ¿Qué radio tendría una esfera de este material que tiene la masa crítica?
Densidad=masa/volumen y despejando se obtiene volumen= masa/densidad
Tenemos que la masa es de 60000g y la densidad es 19.5g/cm3, entonces sustituyendo.
Volumen=60000/19.5=3076.92 cm3
Y luego para determinar el radio necesario que una esfera necesita para ese volumen usamos la fórmula del volumen de la esfera:  Vesfera=4πr3/3  donde r es el radio de la esfera, entonces igualando
3076.92cm3=4πr3/3
Y depejando el radio
R= 3√[3*(3076.92cm3)/(4π)]= 9.02cm
Respuesta: El radio tendría que ser de 9.02 cm

martes, 19 de abril de 2011

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problemas 6-10

1.6 Le dijeron a Pito Pérez que debía fijarse metas, así que decidió beber 1m3 de su bebida favorita durante el año que inicia. ¿Cuántas botellas de 16 onzas líquidas deberá beber cada día? (Use el apéndice E. La onza líquida es una unidad de volumen; 128 onzas líquidas equivalen a un galón).
Primero vamos a convertir de metros cúbicos a onzas y el resultado lo dividiremos entre 16 porque esa es la capacidad de la botella que se tomará.
Entonces tenemos:
1 galón=128 onzas
0.02832m3=7.477gal (esta equivalencia viene en el libro)
Luego:
1m3*(7.477gal/0.02832m3)*(120 onzas/1gal)=33,794.35 onzas
Y ya teniendo este resultado en onzas, calculamos cuántas botellas necesita dividiendo entre 16.
33,794.35/16= 2112 botellas
Y dividiendo entre los 365 días del año
2112/365=5.78
Respuesta: Tendrá que consumir 5.78 botellas de 16 onzas por día.
1.7 El Concorde es el avión comercial más rápido, con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas dos veces la velocidad del sonido, o Mach 2). a) Exprese la velocidad del crucero del Concorde en km/h. b) Exprésela en m/s.
a) Para este inciso necesitamos una equivalencia entre kilómetros y millas que es 1km=0.6214 mi
Entonces:
velocidad=(1450mi/h)*(1km/0.6214mi)=2333.44 km/h
Respuesta: 2333.44 km/h
b) Y ya con lo que sabemos de que 1km=1000m y 1hora=3600 s
velocidad=(2333.44km/h)*(1h/3600s)*(1000m/1km)= 648.17 m/s
Respuesta=648.17 m/s.
1.8 Conduciendo en un país extranjero, ve un letrero que indica el límite de velocidad como 180,000 furlongs por quincena. ¿Cuánto es esto en mi/h? (Un furlong o estadio es 1/8 de milla, y una quincena son 14 días. Originalmente el estadio se refería a la longitud de un surco arado).
En la redacción nos dan las equivalencias necesarias.
Límite de velocidad= (180,000furlong/quincena)*(1/8)(milla/furlong)*(1 quincena/14 días)*(1día/24 h)= 66.96 mi/h
Respuesta= 66.96 mi/h
1.9 El consumo de gasolina de un coche pequeño se anuncia como 15.0 km/L (1L=1 litro). ¿Cuánto es esto en millas por galón? Use los factores de conversión del apéndice E.
Tenemos que 1km=0.6214 mi  y que  1 galón=3.788L
Entonces:
Consumo=(15km /L)*(0.6214mi/1km)*(3.788L/1 galón)= 35.30 mi/gal
Respuesta= 35.30 mi/gal.
1.10  Las conversiones que siguen son comunes en física, además de muy útiles. a) Use 1 mi=5280 ft y 1h=3600s para convertir 60 mph a unidades de ft/s. b) La aceleración de un objeto en caída libre es de 32 ft/s2. Use 1ft=30.48 cm para expresar esta aceleración en unidades de m/s2. c) La densidad del agua es de 1.0 g/cm3. Convierta esta densidad a kg/m3.
a) 60mi/h*(5280ft/1mi)*(1h/3600s)= 88  ft/s
Respuesta: 88 ft/s
b) (32ft/s2)*(30.48cm/1ft)*(1m/100cm)= 9.8 m/s2
Respuesta: 9.8 m/s2
c) (1g/cm3)*(1kg/1000g)*(1000000cm3/ 1m3)= 1000kg/m3
Respuesta: 1000kg/m3