División entre cero

Primero consideremos la definición de una división.
El cociente a/b de dos números reales se define como sigue:

a/b=a(1/b)         siendo b distinto de cero.

También se puede decir como sigue:

a/b=c      si y sólo si        c(b)=a

Entonces 10/5=2 porque 2(5)=10

Con esta definición se puede ver que la divisón entre cero no es posible. Supongamos que 3/0=x siendo x un número real. Entonces por la definición x(0)=3 pero un número multiplicado por cero es cero y quedaría una contradicción lógica de 0=3.

Ahora el caso de 0/0.

Igualmente supongamos 0/0=x siendo x un número real, siguiendo la definición de la división se debe cumplir que 0(x)=0, ahora vemos que cualquier valor que pueda tomar "x" dará un resultado verdadero porque cualquiera que usaramos daría 0=0, así se dice que 0/0 es indeterminado.