Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 42

1.42 El vector A tiene componentes Ax= 1.30cm, Ay= 2.25cm; el vector B tiene componentes Bx=4.10 cm, By= -3.75cm. Calcule a) las componentes de la resultante A+ B; b) la magnitud y dirección de A+B; c) las componentes del vector diferencia B-A; d) la magnitud y dirección de B-A

a) Aquí ya nos dan las componentes así que sólo hay que sumar.

Para la componente x del vector suma (A+B)_x  :

(A+B)_x= (A_x)+(B_x)= 1.30 + 4.10= 5.40 cm

Y para la componente en y

(A+B)_y=(A_y)+(B_y)= 2.25 + (-3.75)= -1.50 cm

Respuesta: (A+B)_x= 5.40 cm         ;  (A+B)_y= -1.50 cm

b) Con las respuestas de a) se usa el teorema de Pitágoras para sacar la resultante (A+B):

(A+B)= √[(A+B)_x+(A+B)_y]= √[(5.40)² + ( -1.50)²]= 5.60 cm

Y la dirección con ϴ=tan^-1[(A+B)_y/(A+B)_x]= tan^-1(-1.50/5.40)= -15.5°

Ese ángulo está en el  cuarto cuadrante hacia abajo del eje positivo de x para expresarlo de manera positiva se le suman 360°

ϴ= 360° - 15.5°=344.5°

Respuesta: (A+B)= 5.60 cm        y  ϴ=344.5°

c) Para las componentes de (B-A)

(B-A)_x= B_x –A_x =( 4.10) – (1.30)= 2.80 cm

(B-A)_y= B_y – A_y = (-3.75)- (2.25) = -6.00

Respuesta: (B-A)_x= 2.80 cm  y  (B-A)_y= - 6 cm

d) Con las respuestas de c) se usa el teorema de Pitágoras para sacar la resultante (B-A):

(B-A)= √[(B-A)_x+(B-A)_y]= √[(2.80)² + ( -6.00)²]= 6.62 cm

Y la dirección con ϴ=tan^-1[(B-A)_y/(B-A)_x]= tan^-1(-6.00/2.80)= -64.98 °

Ese ángulo está en el  cuarto cuadrante hacia abajo del eje positivo de x para expresarlo de manera positiva se le suman 360°

ϴ= 360° - 64.98°=295.02°

Respuesta= (B-A)= 6.62 cm                y ϴ= 295.02°