Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 41

1.41 Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.

Podemos nombrar al primer vector A= 3.25 km, al segundo B= 4.75 km y el último C=1.50

Lo segundo es expresarlos en términos de componentes

Ax= 0     Porque el desplazamiento es totalmente vertical

Ay= 3.25  Positivos porque el desplazamiento es hacia arriba

Bx=  -4.75  Negativo porque se mueve a la izquierda

By=  0         Porque el desplazamiento es totalmente horizontal

Cx= 0          Porque el desplazamiento es totalmente vertical

Cy= -1.50     Negativo porque es hacia abajo

Luego sumamos las componentes para obtener componentes de un vector resultante

Rx= Ax + Bx + Cx= 0 + (-4.75)+ o= -4.75 km

Ry= Ay + By + Cy= 3.25 +0 + (-1.50) = 1.75 km

Después usamos el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud del vector resultante

R= √[Rx² + Ry²]= √[(-4.75)² + (1.75)²]=  5.06 km

Y la dirección con

ϴ= tan^-1(Ry/Rx)= tan^-1(1.75/-4.75)= -20.22 °

Este ángulo negativo está en el segundo cuadrante medido a partir del eje negativo de las x, si le sumamos 180° obtenemos el ángulo medido desde el eje positivo de las x.

ϴ= -22.22 + 180 = 159.78 °

Respuesta: R= 5.06 km a 159.78 °