Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 43

1.43 El vector A mide 2.80 cm y está a 60.0° sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector B mide 1.90 cm y está 60.0° bajo el eje x en el cuarto cuadrante. (Fig. 1.29). Obtenga la magnitud y dirección de a) A+B; b) A-B; c)B-A. En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores y demuestre que sus respuestas numéricas concuerdan con el dibujo.

Primero sacamos las componentes de los dos vectores,

A_x= Acos60°= (2.80)cos60°=1.40 cm

A_y= Asen60°= (2.80)sen60°=2.42 cm

Y luego de B

B_x= 1.90cos60°= 0.96 cm

B_y = -1.90sen60°= -1.65 cm             Es negativo porque los vectores que se encuentran en el cuarto cuadrante siempre tienen componente y negativa.

a)      A+B

(A+B)_x= Ax +Bx= (1.40) + (0.96)= 2.36 cm

(A+B)_y= Ay+ By= (2.42) + (-1.65)= 0.77 cm

Luego usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector suma A+B

(A+B)=√[(A+B)_x² + (A+B)_y²]= √[(2.36)² + (0.77)²]= 2.48 cm

Y la dirección se obtiene con la tangente inversa

ϴ= tan^-1[(A+B)_y/(A+B)_x]= tan^-1(0.77/2.36)= 18.07 °   Este ángulo está en el primer cuadrante porque ahí las dos componentes son positivas.

Respuesta: (A+B)= 2.48 cm  a 18.07°