Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 51

1.51 a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores A y B dados en el ejercicio 1.47. b) Obtenga el ángulo entre esos dos vectores.

Del ejercicio 1.47  A= 4.00î + 3.00j     B= 5.00î - 2.00j

a)      Esto es sencillo solo multiplicando cada componente con su correspondiente del otro vector y sumar los resultados

A∙B= A_xB_x + A_yB_y = (4.00)(5.00) + (3.00)(-2.00)=14

Respuesta= A∙B= 14

b)      Primero debemos obtener las magnitudes de ambos vectores

A= √[(4.00)² + (3.00)²]= 5

B=√[(5.00)² + (-2.00)²]= √29      Lo dejamos expresado como raíz

Sabemos que A∙B= ABcosϴ   y nosotros ya conocemos el valor del producto punto (lado izquierdo de la ecuación) del inciso anterior, tenemos  las magnitudes de ambos vectores y sólo nos falta el ángulo, podemos despejar

cosϴ= (A∙B)/(AB) y sacamos coseno inverso a ambos lados de la ecuación

ϴ= cos^-1[(A∙B)/(AB)]= cos^-1[14/(5*√29)]= 58.7°

Respuesta= ϴ= 58.7°