1.51 a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores A y B dados en el ejercicio 1.47. b) Obtenga el ángulo entre esos dos vectores.
Del ejercicio 1.47 A= 4.00î + 3.00j B= 5.00î - 2.00j
a) Esto es sencillo solo multiplicando cada componente con su correspondiente del otro vector y sumar los resultados
A∙B= AxBx + AyBy = (4.00)(5.00) + (3.00)(-2.00)=14
Respuesta= A∙B= 14
b) Primero debemos obtener las magnitudes de ambos vectores
A= √[(4.00)2 + (3.00)2]= 5
B=√[(5.00)2 + (-2.00)2]= √29 Lo dejamos expresado como raíz
Sabemos que A∙B= ABcosϴ y nosotros ya conocemos el valor del producto punto (lado izquierdo de la ecuación) del inciso anterior, tenemos las magnitudes de ambos vectores y sólo nos falta el ángulo, podemos despejar
cosϴ= (A∙B)/(AB) y sacamos coseno inverso a ambos lados de la ecuación
ϴ= cos-1[(A∙B)/(AB)]= cos-1[14/(5*√29)]= 58.7°
Respuesta= ϴ= 58.7°
exelente aporte
ResponderEliminar