Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 46

1.46 a) Escriba los vectores de la figura 1.30 en términos de los vectores unitarios î i j. b) Use vectores unitarios para expresar el vector C, donde C=3.00A- 4.00B. c)Calcule la magnitud y dirección de C.

a) Para escribirlo en término de vectores unitarios primero sacamos los componentes en x e y.

A_x= 3.60cos70°= 1.23 m       A_y= 3.60sen70°= 3.38 m

B_x= -2.4cos30°= -2.08 m             B_y= -2.4sen30°= -1.2m

Y para poner cada vector en términos de  î y  j sólo se ponen los componentes en x multiplicando al vector i y los de y al vector j. Hay que recordar que al ponerlo como î y j, lo que se está haciendo es una suma vectorial de la componente en x y la componente en y.

Respuesta:  A= (1.23m)î + (3.38m)j             B= -(2.08m)î –(1.2m)j

b) C = 3.00A – 4.00B

Sólo se sustituye cada vector en donde corresponde.

C= 3.00[(1.23m)î + (3.38m)j] – 4[-(2.08m)î –(1.2m)j]            Y se multiplica

C= (3.69m)î + (10.14m)j +(8.32m)î + (4.8m)j                   Se suman los términos que tienen î y los de j respectivamente

Respuesta: C= (12.01m)î + (14.94m)j

c) En la respuesta anterior expresamos el vector en términos de î y j, el número que multiplica a î es la componente en x y el que multiplica a j es la componente en “y”, así que usamos el teorema de Pitágoras y la tangente inversa para el ángulo.

C=√[(Cx)² + (Cy)²]= √[(12.01)² + (14.94)²]= 19.17 m

ϴ= tan^-1(Cy/Cx)= tan^-1(14.94/12.01)= 51.20°

Como las dos componentes son positivas el vector C se encuentra en el primer cuadrante y el ángulo dado ya está medido desde el eje positivo x.

Respuesta: C= 19.17 m       ϴ= 51.20°