Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 50

1.50 Para los vectores A, B y C de la figura 1.28, obtenga los productos escalares a)A∙B; b) B∙C; c)A∙C.

Del problema 1.45 tenemos los vectores en términos de vectores unitarios

A= (7.22m)î + (9.58m)j

B= (11.49m)î – (9.64m)j

C= -(3m)î – (5.2m)j

       a)      Hay dos formas de obtener el producto punto de dos vectores. El primero es multiplicar las magnitudes de ambos por el coseno del ángulo que se forma entre ellos siendo este ángulo menor o igual a 180°

A= 12m       y    B= 15m      Se observa que el ángulo entre ellos es 40 + (90-37)= 93°

Por lo tanto A∙B= (12m)(15m)cos93°= -9.4 m²

La segunda forma consiste en multiplicar la componente en x de ambos y sumarlos a la multiplicación de las componentes en y de ambos. Las componentes ya las tenemos de los vectores unitarios.

A∙B= A_xB_x + A_yB_y= (7.22m)(11.49m) + (9.58m)(-9.64m)=  -9.4 m²   lo cual coincide con  nuestra respuesta anterior

Respuesta=  A∙B= - 9.4m²

b) Con el primer método  B= 15m       C= 6m  y entre ellos hay un ángulo de 180 –(60+40= 80°

B∙C= (15m)(6m)cos80°= 15.6 m²

Y usando el método de componentes.

B∙C= B_xC_x + B_yC_y = (11.49m)( -3m) + (-9.64m)(-5.2m)= 15. 6 m²

Respuesta: B∙C= 15.6m²

c) A= 12m y C = 6m    el ángulo entre ellos es  (90-60) + (90) + (90-37) = 173°

A∙C= (12m)(6m)cos173°= -71.5 m²

Con el segundo método:

A∙C= A_xC_x+ A_yC_y= (7.22m)(-3m) + (9.58m)(-5.2m)= -71.5 m²

Respuesta= A∙C= -71.5 m²