¿Por qué a la corriente se le denota con la letra i?

Se utiliza la letra i para la corriente porque Andrè Marie Ampere (1775-1836) originalmente le dio el nombre de intensité que significa intensidad.

AutoCAD. Cap.15-3-b. Edicion simple.Parte III b

AutoCAD. Cap.15-3-a. Edicion simple.Parte III a

AutoCAD. Cap. 15-2. Edicion simple. Parte II

AutoCAD. Cap. 15-1-b. Edicion simple. Parte I b

AutoCAD. Cap. 15-1-a. Edicion simple. Parte I a

AutoCAD. Cap14. El sistema de Coordenadas Personales

AutoCAD. Cap. 13. Administracion de vistas

AutoCAD. Cap12. Zoom

AutoCAD. cap. 11. Rastreo polar

AutoCAD. Cap. 10. Rastreo de referencia a objetos

AutoCAD. Cap. 9. Referencia a objetos

AutoCAD. Cap.8-1. Texto. Parte I

AutoCAD. Cap. 8-2. Texto. Parte II

AutoCAD. Cap08. Texto. Parte I

AutoCAD. Cap. 7. Propiedades de los objetos

AutoCAD. Cap. 6. Geometria de los objetos compuestos

AutoCAD. Cap. 5. Geometría de los objetos básicos

AutoCAD. Cap. 4. Parámetros básicos

AutoCAD. Cap. 3-2. Unidades y coordenadas Parte II

AutoCAD. Cap. 3-1. Unidades y coordenadas Parte I

AutoCAD. Cap. 2. La Interfaz de Pantalla. Parte II.

AutoCAD. Cap. 2-1. La interfaz de pantalla. Parte I

Tutorial de AUTOCAD

Este es un tutorial de aulaclic, tienen un canal en youtube que es muy bueno y si tienen la oportunidad también pasense por su página.

1- AutoCAD. Cap.1. ¿Qué es AutoCAD?
2- AutoCAD. Cap. 2-1. La interfaz de pantalla. Parte I.
3- AutoCAD. Cap. 2. La Interfaz de Pantalla. Parte II.
4- AutoCAD. Cap. 3-1. Unidades y coordenadas Parte I
5- AutoCAD. Cap. 3-2. Unidades y coordenadas Parte II
6- AutoCAD. Cap. 4. Parámetros básicos
7- AutoCAD. Cap. 5. Geometría de los objetos básicos
8- AutoCAD. Cap. 6. Geometria de los objetos compuestos.
9- AutoCAD. Cap. 7. Propiedades de los objetos
10- AutoCAD. Cap.8-1. Texto. Parte I
11-AutoCAD. Cap08. Texto. Parte I
12- AutoCAD. Cap. 8-2. Texto. Parte II
13-  AutoCAD. Cap. 9. Referencia a objetos
14- AutoCAD. Cap. 10. Rastreo de referencia a objetos
15- AutoCAD. cap. 11. Rastreo polar
16- AutoCAD. Cap12. Zoom
17- AutoCAD. Cap. 13. Administracion de vistas
18- AutoCAD. Cap14. El sistema de Coordenadas Personales
19- AutoCAD. Cap. 15-1-a. Edicion simple. Parte I a
20- AutoCAD. Cap. 15-1-b. Edicion simple. Parte I b
21- AutoCAD. Cap. 15-2. Edicion simple. Parte II
22- AutoCAD. Cap.15-3-a. Edicion simple.Parte III a
23- AutoCAD. Cap.15-3-b. Edicion simple.Parte III b
24- AutoCAD. Cap.16-1. Edicion avanzada. Parte I.
25- AutoCAD. Cap. 16-2. Edicion avanzada. Parte II
26- AutoCAD Cap. 17. Pinzamientos
27- AutoCAD. Cap. 18-1. Patrones de sombreado. Parte I
28-  AutoCAD Cap. 18-2 Patrones de sombreado. Parte II
29- AutoCAD Cap. 19 La ventana propiedades
30- AutoCAD Cap 20. Capas Parte 1
31- AutoCAD Cap. 20 Parte II
32- AutoCAD Cap. 20 Parte III

AUTOCAD Capítulo 1 ¿Qué es AUTOCAD?

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Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 52

1.52 Calcule el ángulo entre estos pares de vectores:

a) A= -2.00î + 6.00j               y   B= 2.00î -3.00j

b) A= 3.00î +5.00j                 y      B= 10.00î + 6.00j

c) A=-4.00î + 2.00j                y   B= 7.00î + 14.00j

En todos los incisos se usará la definición de producto punto, cada vez que nos pida un ángulo entre vectores debemos recordar la fórmula del producto punto.    A∙B= ABcosϴ  y como lo que nos ocupa es el ángulo lo despejamos.     ϴ= cos^-1[(A∙B)/AB]

La parte de A∙B se pude obtener de A∙B= A_xB_x  + A_yB_y   y la parte de AB se obtiene multiplicando las magnitudes de los vectores que se obtienen haciendo una suma vectorial de las componentes.

a)      Primero sacamos el producto punto

A∙B= A_xB_x  + A_yB_y   = (-2.00)(2.00) + (6.00)(-3.00)= -22

Luego las magnitudes

A= √[(A_x)² + (A_y)²]= √[(-2.00)² + (6.00)²]= √40

B= √[(B_x)² + (B_y)²]= √[(2.00)² + (-3.00)²]= √13

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos^-1[(A∙B)/AB]= cos^-1[(-22)/(√40*√13)] = 164. 7°

Respuesta: 164.7°

b)      Primero sacamos el producto punto

A∙B= A_xB_x  + A_yB_y   = (3.00)(10.00) + (5.00)(6.00)= 60

Luego las magnitudes

A= √[(A_x)² + (A_y)²]= √[(3.00)² + (5.00)²]= √34

B= √[(B_x)² + (B_y)²]= √[(10.00)² + (6.00)²]= √136

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos^-1[(A∙B)/AB]= cos^-1[(60)/(√34*√136)] = 28.1°

Respuesta= 28.1°

c)       Primero sacamos el producto punto

A∙B= A_xB_x  + A_yB_y   = (-4.00)(7.00) + (2.00)(14.00)= 0

Luego las magnitudes

A= √[(A_x)² + (A_y)²]= √[(-4.00)² + (2.00)²]= √20

B= √[(B_x)² + (B_y)²]= √[(7.00)² + (14.00)²]= √245

Y sustituimos eso en la fórmula:

ϴ= cos^-1[(A∙B)/AB]= cos^-1[(0)/(√20*√245)] = 90°

Este resultado se pudo obtener dese que sacamos que el producto punto era 0, si ese resultado es cero se sabe que los vectores son perpendiculares por lo que el ángulo entre ellos es 90

Respuesta= 90°

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 51

1.51 a) Obtenga el producto escalar de los dos vectores A y B dados en el ejercicio 1.47. b) Obtenga el ángulo entre esos dos vectores.

Del ejercicio 1.47  A= 4.00î + 3.00j     B= 5.00î - 2.00j

a)      Esto es sencillo solo multiplicando cada componente con su correspondiente del otro vector y sumar los resultados

A∙B= A_xB_x + A_yB_y = (4.00)(5.00) + (3.00)(-2.00)=14

Respuesta= A∙B= 14

b)      Primero debemos obtener las magnitudes de ambos vectores

A= √[(4.00)² + (3.00)²]= 5

B=√[(5.00)² + (-2.00)²]= √29      Lo dejamos expresado como raíz

Sabemos que A∙B= ABcosϴ   y nosotros ya conocemos el valor del producto punto (lado izquierdo de la ecuación) del inciso anterior, tenemos  las magnitudes de ambos vectores y sólo nos falta el ángulo, podemos despejar

cosϴ= (A∙B)/(AB) y sacamos coseno inverso a ambos lados de la ecuación

ϴ= cos^-1[(A∙B)/(AB)]= cos^-1[14/(5*√29)]= 58.7°

Respuesta= ϴ= 58.7°

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 50

1.50 Para los vectores A, B y C de la figura 1.28, obtenga los productos escalares a)A∙B; b) B∙C; c)A∙C.

Del problema 1.45 tenemos los vectores en términos de vectores unitarios

A= (7.22m)î + (9.58m)j

B= (11.49m)î – (9.64m)j

C= -(3m)î – (5.2m)j

       a)      Hay dos formas de obtener el producto punto de dos vectores. El primero es multiplicar las magnitudes de ambos por el coseno del ángulo que se forma entre ellos siendo este ángulo menor o igual a 180°

A= 12m       y    B= 15m      Se observa que el ángulo entre ellos es 40 + (90-37)= 93°

Por lo tanto A∙B= (12m)(15m)cos93°= -9.4 m²

La segunda forma consiste en multiplicar la componente en x de ambos y sumarlos a la multiplicación de las componentes en y de ambos. Las componentes ya las tenemos de los vectores unitarios.

A∙B= A_xB_x + A_yB_y= (7.22m)(11.49m) + (9.58m)(-9.64m)=  -9.4 m²   lo cual coincide con  nuestra respuesta anterior

Respuesta=  A∙B= - 9.4m²

b) Con el primer método  B= 15m       C= 6m  y entre ellos hay un ángulo de 180 –(60+40= 80°

B∙C= (15m)(6m)cos80°= 15.6 m²

Y usando el método de componentes.

B∙C= B_xC_x + B_yC_y = (11.49m)( -3m) + (-9.64m)(-5.2m)= 15. 6 m²

Respuesta: B∙C= 15.6m²

c) A= 12m y C = 6m    el ángulo entre ellos es  (90-60) + (90) + (90-37) = 173°

A∙C= (12m)(6m)cos173°= -71.5 m²

Con el segundo método:

A∙C= A_xC_x+ A_yC_y= (7.22m)(-3m) + (9.58m)(-5.2m)= -71.5 m²

Respuesta= A∙C= -71.5 m²

 

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 48

1.48. a) ¿El vector (î + j + k) es unitario? Justifique su respuesta. b) ¿Un vector unitario puede tener alguna componente con magnitud mayor que la unidad? ¿Puede tener alguna componente negativa? En cada caso, justifique su respuesta. c) Si A= a(3.0î + 4.0j), donde a es una constante, determine el valor de a que convierte a A en un vector unitario.

a) Los vectores unitarios son los que tienen magnitud de uno, entonces para saber si es unitario sumamos vectorialmente sus componentes para obtener la magnitud. La componente en î es la componente x, la j es la componente y  en k es la componente en z.

√[(1)² + (1)² + (1)²]= √3           Este resultado es mayor que uno por lo tanto no es un vector unitario.

b) Del inciso anterior vimos que se obtiene la magnitud del vector sumando vectorialmente, si cualquier número dentro de la raíz es mayor que uno, resultará siempre un resultado mayor que la unidad así que un vector unitario no puede tener componentes mayores que la unidad.

Las componentes pueden ser negativas porque se elevan al cuadrado dentro de la raíz, siempre y cuando no sea menor que -1.

c) Para un vector dado, si queremos un vector unitario en la misma dirección, se divide el vector entre la magnitud del vector, así que primero obtenemos la magnitud.

√[(3)²+(4)²]= 5

Entonces para obtener el vector unitario se dividen las componentes del vector entre la magnitud.

Â= (3.0 i + 4.0 j)/5  = (3/5)î + (4/5)j

Si sumamos esas componentes del  vector unitario  comprobamos que vale 1.

√[(3/5)²+ (4/5)²]= 1

Por lo tanto en el vector A= a(3.0i + 4.0 j)    la constante a vale (1/5)

Respuesta: a=1/5

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 47

1.47 Dados vectores A= 4.00î + 3.00j y B=5.00î – 2.00j. a) calcule las magnitudes de cada vector; b) escriba una expresión para A-B usando vectores unitarios; c) obtenga la magnitud y dirección de A-B; d)Dibuje un diagrama vectorial que muestre A,B yA-B y demuestre que coincide con su respuesta en la parte (c).

a) Al tener los vectores expresados en î y j, ya tenemos las componentes en cada eje, así que sólo usamos el teorema de Pitágoras para sumarlas y obtener la magnitud del vector.

A=√[(Ax)²+(Ay)²]= √[(4.00)²+ (3.00)²]= 5

B= √[(Bx)²+(By)²]= √[(5.00)²+ (-2.00)²]= 5.39

Respuesta: A= 5   B= 5.39

b) Sólo sustituimos los vectores iniciales en la nueva expresión

 A-B= (4.00î + 3.00j)- (5.00î – 2.00j)=  4.00î – 5.00î + 3.00j +2.00 j = -(1.00)î + (5.00)j

Respuesta: -(1.00)î + (5.00)j

 c) Ya tenemos las componentes de la respuesta anterior así que sólo se sumas vectorialmente para obtener la magnitud.

(A-B)= √[(A-B)_x² + (A-B)_y²]= √[ (-1.00)² + (5.00)²]= 5.10

La dirección se obtiene con la tengente inversa, arctan

ϴ= tan^-1[(A-B)_y/(A-B)_x]= tan^-1(5/-1)= - 78.69°

Como la componente en x es negativa y en “y” es positiva, el vector se encuentra en el segundo cuadrante y el ángulo obtenido está medido desde el eje negtivo x por lo que le sumamos 180° para que esté medido desde el eje x positivo.

ϴ= 180°- 78.69°= 101.31°

Respuesta: (A-B)= 5.10          ϴ= 101.31°

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 46

1.46 a) Escriba los vectores de la figura 1.30 en términos de los vectores unitarios î i j. b) Use vectores unitarios para expresar el vector C, donde C=3.00A- 4.00B. c)Calcule la magnitud y dirección de C.

a) Para escribirlo en término de vectores unitarios primero sacamos los componentes en x e y.

A_x= 3.60cos70°= 1.23 m       A_y= 3.60sen70°= 3.38 m

B_x= -2.4cos30°= -2.08 m             B_y= -2.4sen30°= -1.2m

Y para poner cada vector en términos de  î y  j sólo se ponen los componentes en x multiplicando al vector i y los de y al vector j. Hay que recordar que al ponerlo como î y j, lo que se está haciendo es una suma vectorial de la componente en x y la componente en y.

Respuesta:  A= (1.23m)î + (3.38m)j             B= -(2.08m)î –(1.2m)j

b) C = 3.00A – 4.00B

Sólo se sustituye cada vector en donde corresponde.

C= 3.00[(1.23m)î + (3.38m)j] – 4[-(2.08m)î –(1.2m)j]            Y se multiplica

C= (3.69m)î + (10.14m)j +(8.32m)î + (4.8m)j                   Se suman los términos que tienen î y los de j respectivamente

Respuesta: C= (12.01m)î + (14.94m)j

c) En la respuesta anterior expresamos el vector en términos de î y j, el número que multiplica a î es la componente en x y el que multiplica a j es la componente en “y”, así que usamos el teorema de Pitágoras y la tangente inversa para el ángulo.

C=√[(Cx)² + (Cy)²]= √[(12.01)² + (14.94)²]= 19.17 m

ϴ= tan^-1(Cy/Cx)= tan^-1(14.94/12.01)= 51.20°

Como las dos componentes son positivas el vector C se encuentra en el primer cuadrante y el ángulo dado ya está medido desde el eje positivo x.

Respuesta: C= 19.17 m       ϴ= 51.20°

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 45

1.45 Escriba los vectores de la figura 1.28 en términos de los vectores unitarios î y j

Del problema 1.35 ya habíamos obtenidos las componentes por lo que resta el fácil, se escribe el vector en la forma A= A_x î  + A_yj

A_x= 7.22 m   A_y= 9.58m

B_x= 11.49m    B_y= -9.64 m

C_x= -3m              C_y= -5.2 m

Entonces se usa la forma antes mencionada para cada vector:

A= A_x î  + A_yj= (7.22m)î + (9.58m)j

B= B_x î  +B_yj= (11.49m)î + (-9.64m)j= (11.49m)î - (9.64m)j

C= C_x î  + C_yj= (-3m)î + (-5.2m)j = -(3m)î  -(5.2m)j

Respuesta:   A = (7.22m)î + (9.58m)j

B= (11.49m)î - (9.64m)j

C = -(3m)î  -(5.2m)j

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 44

1.44 Escriba los vectores de la figura 1.27 en términos de los vectores unitarios î y j

Del problema 1.39 ya habíamos obtenido las componentes y lo que sigue para expresar el vector en términos de vectores unitarios es realmente sencillo, se toma la componente en x del vector con todo y signo y sólo se le multiplica por el vector unitario î, de igual manera se toma la componente en “y” y se le multiplica por el vector unitario j. La forma general de escribir un vector de esta manera es              A= A_xî  +  A_yj

A_x= -12 m        A_y= 0

B_x = 14.38 m      B_y= 10.83 m

Entonces el vector A sería

A= A_xî  +  A_yj= (-12m)i + (0m)j = (-12m)i         La componente en y (la que multiplica al vector j) está multiplicando por cero por lo que no es necesario escribirla.

B= B_xî  +  B_yj = (14.38m)î + (10.83m)j

Respuesta: A= (-12m)i               B=(14.38m)î + (10.83m)j

Física Universitaria Volumen 1 Capítulo 1 Problema 43

1.43 El vector A mide 2.80 cm y está a 60.0° sobre el eje x en el primer cuadrante. El vector B mide 1.90 cm y está 60.0° bajo el eje x en el cuarto cuadrante. (Fig. 1.29). Obtenga la magnitud y dirección de a) A+B; b) A-B; c)B-A. En cada caso, dibuje la suma o resta de vectores y demuestre que sus respuestas numéricas concuerdan con el dibujo.

Primero sacamos las componentes de los dos vectores,

A_x= Acos60°= (2.80)cos60°=1.40 cm

A_y= Asen60°= (2.80)sen60°=2.42 cm

Y luego de B

B_x= 1.90cos60°= 0.96 cm

B_y = -1.90sen60°= -1.65 cm             Es negativo porque los vectores que se encuentran en el cuarto cuadrante siempre tienen componente y negativa.

a)      A+B

(A+B)_x= Ax +Bx= (1.40) + (0.96)= 2.36 cm

(A+B)_y= Ay+ By= (2.42) + (-1.65)= 0.77 cm

Luego usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector suma A+B

(A+B)=√[(A+B)_x² + (A+B)_y²]= √[(2.36)² + (0.77)²]= 2.48 cm

Y la dirección se obtiene con la tangente inversa

ϴ= tan^-1[(A+B)_y/(A+B)_x]= tan^-1(0.77/2.36)= 18.07 °   Este ángulo está en el primer cuadrante porque ahí las dos componentes son positivas.

Respuesta: (A+B)= 2.48 cm  a 18.07°